Evolucion del calculo

                                         ISAAC NEWTON

                              

                      Aportaciones al calculo

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Principales aportes de Newton
Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio.
Teorema generalizado del binomio (Newton)
 Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie 

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).

   

   

                   GETTFRIED WILHELM  LEIBNIZ

     Aportaciones

Calculo infinitesima

Descubriól el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También descubrió el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Junto con René Descartes, y Baruch Spinoza es uno de los tres grandes racionalistas del siglo XVII. Su filosofía se enlaza también con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibniz también hizo contribuciones a la tecnología, y anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología, ingeniería, y ciencias de la información,

Leibniz tenía un interés en y una búsqueda de por vida de la idea que los principios del razonamiento se podrían reducir a un sistema simbólico formal, a una álgebra o al cálculo del pensamiento, en el cual la controversia sería colocada por cálculos. Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.

                                             RENE DESCARTES

           APORTACIONES AL CALCULO

     La principal aportación de Descartes al calculo fue el intento de unificar la antigua geometría del álgebra  Junto con su paisano Pierre Fermat, invento lo que hoy en día conocemos como la geometría analítica que es donde se sientan las bases para el desarrollo del calculo.

      La contribusion mas notable que hizo Descartes fue la sistematizacion de la geometria analitica. Fue el matematico que intento clasificar las curcas conforme el tipo de ecuaciones que las producen. Fue tambien el responsable de la utilizacion de las ultimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.

                                              Isacc Barrow 

  APORTACIONES

Matemático inglés Nació en octubre 1630 en Londres.Cursó estudios en el Trinity de Cambridge en 1644 graduándose en el 1648.

Editó trabajos de Euclides, Arquimedes, Apolonio. Enseñó griego en Cambridge y fue despedido en el año 1655 debido sus puntos de vista. Pasó cuatro años viajando por Europa y cuando regresó a Inglaterra en 1660, fue contratado para enseñar Griego.

Fue nominado para enseñar griego en Cambridge, fue despedido en 1655 debido a sus puntos de vistas muy reales. Estuvo cuatro años viajando por el este europeo y al retornar a Inglaterra en 1660, tomó la orden de santidad y fue nombrado para enseñar griego. Con el fin de aumentar sus ingresos que eran bajos enseñando griego aceptó el nombramiento para enseñar geometría en el colegio Gresham de Londres.

Aportaciones:

Desarrolló un método para determinar tangentes con un enfoque que se aproximaba a los métodos del cálculo. Fue el primero en descubrir que los procesos de derivación e integración podían considerarse como operaciones inversas entre sí.

Barrow es conocido por sus aportaciones al cálculo diferencial y a la óptica, especialmente por el Teorema fundamental del cálculo. La primera demostración de una versión restringida del mismo fue publicada por James Gregory (1638-1675). Como veremos a continuación, este teorema demuestra que la derivación y la integración son operaciones inversas.

El Segundo teorema fundamental del cálculo, una consecuencia directa del teorema mencionado anteriormente, es también conocido como la regla de Barrow en honor de Isaac Barrow.

La Regla de Barrow permite el cálculo de integrales definidas a partir de alguna de sus primitivas. La aplicación más conocida es el cálculo del área delimitada por la gráfica de una (o varias) funciones:

Se desea calcular el área entre la gráfica de f y el eje de las abscisas (OX) en el intervalo [a,b]. La representación del área es:

Dividimos el intervalo [a,b] en 3 subintervalos de la misma longitud Δ₃:

Nótese que la suma de las áreas de los rectángulos es menor que el área que buscamos, pero es una aproximación. La base de cada rectángulo es Δ₃ y su altura es f(x_k). Por tanto, la suma de las áreas es

S−=∑0≤k≤2f(xk)⋅Δ3S_=∑0≤k≤2f(xk)⋅Δ3

Si realizamos una partición más fina, es decir, con más subintervalos y con una longitud menor, Δ_n, entonces la aproximación se acerca más al valor real:

Por tanto, si la longitud de los subintervalos, Δ_n, tiende a 0, entonces la suma de las áreas de los rectángulos coincide con el área que buscamos.

La integral de f definida en el intervalo [a,b] es precisamente (definición no formal) dicha suma:

∫baf(s)ds=lim||Δn||→0∑0≤i≤n−1f(si)⋅Δn

La Regla de Barrow establece que la integral definida anterior es

                                                                    ∫baf(s)ds=F(b)−F(a)

 siendo F una primitiva de f, es decir,

$$F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in [a,b]$$

                                                John wallis

Nace en Ashford,Kent el 23 de noviembre de 1616 Fue el tercero de los cinco hijos del reverendo John Wallis y Joanna Chapman. Inició su educación en la escuela local de Ashford, pero se trasladó a la escuela James Movat en Tenterden en 1625 debido al brote de una plaga. Tuvo su primer contacto con las matemáticas en 1631 en la escuela Martin Holbeach de Felsted ; le gustaban pero su estudio de las mismas fue errático, “las matemáticas que en este momento tenemos, pocas veces son vistas como estudios académicos, mas como algo mecánico” 

Aportaciones

Wallis contribuido sustancialmente a los orígenes del cálculo y fue el matemático más influyente de Inglés antes de Newton. Estudió las obras de Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli y Descartes, y luego introdujo las ideas del cálculo que vaya más allá de estos autores.

La obra más famosa de Wallis se infinitorum Aritmética, que publicó en 1656. En este trabajo Wallis estableció la fórmula

π / 2 = (2.2.4.4.6.6.8.8.10 ..)/( 1.3.3.5.5.7.7.9.9 ...)

Huygens, que se negaba a creer hasta que se demostró que condujo a numéricamente correcta aproximación a π. Wallis descubrió este resultado cuando él estaba tratando de calcular la integral de (1 - x ^{2) 1 / 2} 0 a 1 y por lo tanto para encontrar el área de un círculo de radio unidad. Él resolvió el problema de la integración (1 - x ^2) n para potencias enteras de n, sobre la base de Cavalieri 's método de indivisibles, pero, incapaz de hacer frente a potencias fraccionarias, se usa la interpolación, una palabra que introdujo en este trabajo. Su interpolación utilizados Kepler 's concepto de continuidad, y con ella descubrió los métodos para evaluar integrales que posteriormente fueron utilizados por Newton en su obra sobre el teorema del binomio

Wallis aporto varias cosas importantes. Contribuyó en el desarrollo del calculo moderno y en el calculo infinitesimal; fue él quien introdujo el simbolo ∞, que actualmente se utiliza para representar una cantidad incontable, o sea, infinita.
Tambien publicó una obra (la mas importante de su parte) llamada Arithmetica Infinitorum, donde amplió y sitematizó los metodos de análisis de Descartes y de Cavalieri. Desarrolló una notación estándar para las potencias, ampliandola desde los números enteros positivos hasta los números racionales:

                                           Johann bermoulli

Matemático suizo nacido el 6 de agosto de 1667 en Basilea y muerto el 1 de enero de 1748. Hermano de Jacob Bernoulli, como él natural de Basilea. Fue profesor de la Universidad de Groninga. Miembro de las Academias de París, Berlín y San Petersburgo, de la Sociedad Real de Londres y del Instituto de Bolonia. Resolvió algunos problemas e hizo algunos descubrimientos en física, química y fisiología. Escribió una Disertación sobre la nutrición, un tratado sobre la Efervescencia y la Fermentación, y otras varias obras.

Un arroyo de ideas matemáticasse derivan de Johann Bernoulli. En 1694 se examinó la función y = x ^x y él también investigó serie utilizando el método de integración por partes. Integración de Bernoulli es simplemente considerada como la operación inversa a la diferenciación y con este planteamiento que había un gran éxito en la integración de ecuaciones diferenciales. El orador resumió serie, y además descubrió teoremas para trigonométricas e hiperbólicas usando las funciones de ecuaciones diferenciales que satisfagan. Esta destacada contribución a las matemáticas obtenido su recompensa en 1695 cuando recibió dos ofertas de sillas. Él se ofreció una silla en el Pabellón y la cátedra de matemáticas en Groninga. Este último presidente se ofreció a Johann Bernoulli en el consejo de Huygens y es que este puesto Johann aceptado con gran placer, no por ello menos importante, ya que ahora había igualdad de condición a su hermano Jacob que fue convirtiendo rápidamente en muy celoso de Johann del progreso. La culpa no fue todo por parte de Jacob sin embargo, Johann y era igualmente la culpa del deterioro de las relaciones. Es interesante observar que Johann fue designado para la cátedra de matemáticas, pero su carta de nombramiento menciona sus conocimientos médicos y le ofreció la posibilidad de practicar la medicina, mientras que en Groningen.

1667-1748

Durante 1692 y 1693 los hermanos trabajaron juntos, manteniendo una rivalidad amistosa que años posteriores se transformó en una abierta hostilidad.

La integración fue vista por Johann Bernoulli, simplemente como la operación inversa de diferenciación y, con esta aproximación  el obtuvo muchos éxitos integrando ecuaciones diferenciales.

Sumó series y descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Por estas excelentes contribuciones a las matemáticas logró un lugar en la universidad de Groninga.

Johann Bernoulli tuvo su mayor forma en vida y fue electo como miembro de las academias de parís, Berlín Londres  Bolonia etc.

                                               George Berkeley  

Rechaza la teoría de Newton sobre el espacio absoluto y se manifiesta contra la teoría newtoniana de la gravitación, por considerarla una doctrina sobre la causa natural del movimiento de los cuerpos materiales, en tanto que el propio Berkeley no admitía más actividad que la de la substancia anímica. Adoptó una actitud negativa respecto al cálculo infinitesimal creado por Leibniz y Newton, dado que el reconocimiento de la divisibilidad infinita del «espacio real» contradecía la conclusión básica de la filosofía por él sustentada.

                                    Christian Huygens  (1629-1695)

Aportó importantes estudios sobre el cálculo de la probabilidad en el cual publicó el libro De ratiociniis in ludo aleae (Sobre los Cálculos en los Juegos de Azar), en el año 1656. En el introdujo algunos conceptos importantes en este campo, como la esperanza matemática, y resolvía algunos de los problemas propuestos por Pascal, Fermat y De Méré.

Además resolvió numerosos problemas geométricos como la rectificación de la cisoide y la determinación de la curvatura de la cicloide. También esbozó conceptos acerca de la derivada segunda.

                                    Jacob Bernoulli (1654-1705)

Desarrollo problemas de cálculo infinitesimal, contribuyo a la geometría analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones. Escribió dos libros pequeños en 1691 y 1692 sobres el cálculo diferencial e integral. Se le atribuye también el cálculo exponencial, porque, además de las curvas exponenciales simples  , estudió exponenciales generales como    . Para el área bajo la curva.

   


   

  INTEGRANTES

 

 VICTOR HERNANDEZ OLIVA

 

  LUIS DANIEL JIMENEZ ESTUDILLO

  JOSE MANUEL SANCHEZ GAYTAN

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